Generating Random Phenomena                                           Name: _______________

 

OK, guys, hereís one of the most tedious exercises of the semester: I need you all to replicate the following random phenomena, and to give me your results by class next time, so that I can consolidate everyoneís results in time for my presentation next time.  This is also an assignment on which I need lots of data, so please do this individually (i.e., not in pairs).

 

 

1)  Roll a die four times, and record the individual rolls below.  Then calculate the mean of these four rolls, and record that mean.  Please donít round off these means.  Repeat this for a total of 3 samples.

 

 

roll 1

roll 2

roll 3

roll 4

mean roll

sample 1

 

 

 

 

 

sample 2

 

 

 

 

 

sample 3

 

 

 

 

 

 

Next time weíll look at the distribution of all the means.  To that end, please give me your three sample means from these samples of 4 rolls each.

 

 

2)  Repeat the above procedure, but this time with 3 samples of 10 dice each.

 

 

r 1

r 2

r 3

r 4

r 5

r 6

r 7

r 8

r 9

r10

mean roll

sample 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sample 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sample 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Once again, I need your three sample means from these samples of 10 rolls each.

 

 

3)  On the other side of this sheet is a list of the SAT math scores for all 398 New Students who entered Witt in 1995 (who reported SAT scores as part of the admission process).  Iíve labeled them with three-digit identification labels for your convenience.  Guess what Ė Iíd like you to use the random number table to generate three simple random samples of 25 students each, then calculate and report the sample mean SAT math score for each of your three samples.  (I wonít bother leaving room for the 25 scores in each sample, since all the scores are on the other side, and I donít need the individual scores anyway.)  Round off to the 0.1ís digit (i.e., 538.8).

 

 

mean SAT score

sample 1

 

sample 2

 

sample 3

 

 

 

Thatís all.  Please remember the deadline, so that I can compile the results.


ID   sat    ID   sat    ID   sat    ID   sat    ID   sat    ID   sat    ID   sat    ID   sat

--------    --------    --------    --------    --------    --------    --------    --------

001  570    051  500    101  590    151  470    201  650    251  590    301  360    351  590

002  690    052  750    102  650    152  630    202  630    252  550    302  390    352  640

003  660    053  440    103  500    153  660    203  660    253  530    303  570    353  610

004  610    054  630    104  440    154  640    204  720    254  620    304  470    354  530

005  440    055  660    105  670    155  530    205  700    255  530    305  600    355  710

006  620    056  350    106  660    156  740    206  660    256  600    306  410    356  500

007  690    057  540    107  660    157  660    207  390    257  600    307  490    357  710

008  500    058  470    108  510    158  620    208  400    258  530    308  570    358  580

009  660    059  590    109  670    159  640    209  680    259  680    309  470    359  520

010  310    060  520    110  590    160  670    210  470    260  640    310  660    360  650

011  630    061  540    111  530    161  610    211  650    261  540    311  530    361  400

012  590    062  460    112  520    162  470    212  510    262  750    312  580    362  500

013  520    063  390    113  680    163  530    213  470    263  490    313  630    363  430

014  490    064  440    114  700    164  430    214  640    264  470    314  650    364  480

015  530    065  530    115  680    165  620    215  580    265  520    315  680    365  510

016  570    066  550    116  460    166  530    216  610    266  570    316  610    366  390

017  540    067  460    117  540    167  480    217  540    267  530    317  620    367  600

018  450    068  750    118  410    168  620    218  460    268  460    318  570    368  410

019  520    069  650    119  370    169  690    219  610    269  440    319  690    369  600

020  530    070  710    120  450    170  620    220  580    270  510    320  690    370  370

021  540    071  500    121  500    171  710    221  700    271  660    321  700    371  450

022  380    072  580    122  710    172  660    222  640    272  410    322  440    372  780

023  740    073  580    123  680    173  510    223  750    273  590    323  570    373  540

024  430    074  390    124  420    174  470    224  530    274  480    324  580    374  460

025  510    075  480    125  590    175  580    225  720    275  590    325  550    375  650

026  560    076  530    126  690    176  360    226  430    276  660    326  710    376  660

027  520    077  660    127  720    177  490    227  610    277  570    327  560    377  370

028  530    078  470    128  620    178  620    228  400    278  580    328  680    378  600

029  560    079  450    129  470    179  730    229  570    279  550    329  720    379  660

030  470    080  490    130  620    180  540    230  660    280  370    330  580    380  470

031  440    081  630    131  490    181  540    231  420    281  570    331  480    381  770

032  560    082  640    132  650    182  420    232  480    282  460    332  430    382  580

033  530    083  420    133  430    183  630    233  640    283  490    333  670    383  650

034  620    084  440    134  540    184  530    234  500    284  570    334  450    384  530

035  530    085  420    135  520    185  470    235  600    285  510    335  330    385  460

036  380    086  440    136  620    186  550    236  660    286  610    336  450    386  600

037  430    087  430    137  670    187  420    237  370    287  620    337  550    387  620

038  580    088  570    138  680    188  670    238  620    288  440    338  510    388  510

039  630    089  430    139  480    189  450    239  560    289  520    339  570    389  490

040  470    090  440    140  390    190  590    240  710    290  580    340  460    390  670

041  540    091  700    141  520    191  460    241  710    291  700    341  330    391  400

042  460    092  540    142  680    192  690    242  440    292  430    342  570    392  480

043  400    093  380    143  640    193  560    243  550    293  590    343  660    393  620

044  490    094  570    144  610    194  620    244  560    294  430    344  660    394  650

045  550    095  460    145  510    195  520    245  470    295  640    345  440    395  540

046  600    096  530    146  710    196  550    246  660    296  620    346  590    396  500

047  390    097  630    147  500    197  500    247  360    297  560    347  410    397  350

048  660    098  520    148  440    198  390    248  580    298  680    348  660    398  610

049  700    099  470    149  560    199  680    249  670    299  650    349  420

050  610    100  460    150  720    200  660    250  500    300  350    350  670

 


Distribution of the Sample Proportion            Name: __________

 

Remember the worksheet for which you rolled dice?  The point of the worksheet was to examine the sampling distribution of the sample mean.  Thatís why I had you generate several samples (of dice rolls) and calculate the sample mean for each sample Ė so we could see how these sample means vary.  Now I want to do the same thing for a different statistic: the sample proportion.  So I want you to generate several samples (of coin spins this time), and calculate the sample proportion (of heads) in each sample Ė so we can see how these sample proportions vary.  Get ready for more tedium!

 

First, I want to make sure you understand the spinning process.  You must give the penny lots of rotational momentum, and it must come to rest without hitting anything.  The former requires that you donít just give the coin a little twist with your wrist, but that you hold the penny on edge with one finger and flick it with your other finger Ė as if place-kicking a football, sort of.  The latter requires a large, flat, hard surface.  If the penny hits anything before coming to rest, disregard that attempt.

 

Believe it or not, pennies spun in this fashion are not equally likely to land heads up and tails up.  Iíll explain why after we collect the data.  Please use a penny from the 1960ís; 1961 and 1962 are ideal to bring out this effect.  Record the year of the penny that you use: ______

 

For now, Iíd like you to generate three samples of 10 spins each, and three samples of 20 spins each.  Then calculate the proportion of heads in each of those samples.  (The sample proportions should be multiples of 0.1 in the samples of 10, and multiples of 0.05 in the samples of 20.)

 

             spin:

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

prop. of Hís

sample 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sample 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sample 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

             spin:

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

prop.  Hís

sample1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sample2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sample3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Last but not least, I want you to draw three random samples of 20 students from the 1995 Witt New Student population, listed on the back of this sheet, and record the proportion of students from Ohio in each of your three samples.  (Be sure to use three-digit numbers in your randomization.)

 

 

proportion from Ohio

sample 1

 

sample 2

 

sample 3

 


  001 IN

 002 OH

 003 IN

 004 IL

 005 OH

 006 OH

 007 OH

 008 IL

 009 OH

 010 OH

 011 OH

 012 OH

 013 XX

 014 OH

 015 OH

 016 OH

 017 PA

 018 OH

 019 OH

 020 IN

 021 OH

 022 IL

 023 IN

 024 OH

 025 OH

 026 OH

 027 OH

 028 OH

 029 OH

 030 XX

 031 OH

 032 NJ

 033 OH

 034 MA

 035 MI

 036 OH

 037 OH

 038 OH

 039 KY

 040 OH

 041 TN

 042 OH

 043 IL

 044 TX

 045 OH

 046 OH

 047 OH

 048 OH

 049 OH

 050 ME

 051 OH

 052 OH

 053 OH

 054 OH

 055 NE

 056 OH

 057 OH

 058 OH

 059 OH

 060 MI

 061 OH

 062 MD

 063 OH

 064 OH

 065 KY

 066 IL

 067 OH

 068 XX

 069 OH

 070 OH

 071 OH

 072 OH

 073 OH

 074 OH

 075 OH

 076 PA

 077 CT

 078 OH

 079 OH

 080 DE

 081 OH

 082 OH

 083 IL

 084 OH

 085 MI

 086 OH

 087 MI

 088 TN

 089 OH

 090 OH

 091 MN

 092 CT

 093 OH

 094 OH

 095 MI

 096 OH

 097 XX

 098 OH

 099 OH

 100 NC

 101 OH

 102 OH

 103 CT

 104 XX

 105 OH

 106 KY

 107 OH

 108 OH

 109 OH

 110 IL

 111 IN

 112 DC

 113 OH

 114 OH

 115 OH

 116 OH

 117 OH

 118 OH

 119 UT

 120 OH

 121 MA

 122 OK

 123 OH

 124 XX

 125 OH

 126 MD

 127 IN

 128 OH

 129 OH

 130 NJ

 131 OH

 132 OH

 133 XX

 134 IL

 135 MI

 136 NY

 137 MI

 138 OH

 139 OH

 140 OH

 141 XX

 142 OH

 143 IL

 144 OH

 145 KY

 146 VA

 147 OH

 148 OH

 149 OH

 150 OH

 151 XX

 152 OH

 153 IL

 154 MN

 155 OH

 156 OH

 157 OH

 158 OH

 159 GA

 160 SC

 161 MN

 162 OH

 163 OH

 164 OH

 165 OH

 166 PA

 167 OH

 168 OH

 169 OH

 170 OH

 171 OH

 172 OH

 173 OH

 174 OH

 175 OH

 176 OH

 177 IL

 178 OH

 179 OH

 180 OH

 181 NC

 182 OH

 183 OH

 184 FL

 185 OH

 186 OH

 187 OH

 188 OH

 189 OH

 190 OH

 191 IN

 192 OH

 193 OH

 194 OH

 195 OH

 196 OH

 197 OH

 198 OH

 199 TN

 200 CA

 201 MI

 202 OH

 203 KY

 204 IL

 205 IN

 206 OH

 207 CT

 208 OH

 209 FL

 210 OH

 211 OH

 212 IN

 213 OH

 214 OH

 215 IL

 216 XX

 217 OH

 218 OH

 219 IN

 220 OH

 221 NY

 222 PA

 223 OH

 224 MI

 225 NY

 226 MI

 227 OH

 228 IL

 229 MO

 230 PA

 231 NY

 232 OH

 233 OH

 234 OH

 235 XX

 236 FL

 237 OH

 238 OH

 239 OH

 240 OH

 241 OH

 242 XX

 243 OH

 244 OH

 245 XX

 246 NE

 247 NY

 248 MI

 249 OH

 250 OH

 251 OH

 252 OH

 253 MA

 254 OH

 255 TN

 256 OH

 257 OH

 258 OH

 259 OH

 260 AZ

 261 OH

 262 OH

 263 MA

 264 NJ

 265 OH

 266 OH

 267 OH

 268 OH

 269 OH

 270 MA

 271 NY

 272 OH

 273 OH

 274 OH

 275 OH

 276 IL

 277 OH

 278 OH

 279 OH

 280 OH

 281 MD

 282 OH

 283 OH

 284 OH

 285 OH

 286 MD

 287 MI

 288 OH

 289 OH

 290 OH

 291 OH

 292 OH

 293 OH

 294 OH

 295 OH

 296 OH

 297 IL

 298 IN

 299 OH

 300 IN

 301 FL

 302 PA

 303 PA

 304 OH

 305 IL

 306 IL

 307 OH

 308 OH

 309 MD

 310 OH

 311 OH

 312 MN

 313 OH

 314 IL

 315 OH

 316 OH

 317 OH

 318 IN

 319 OH

 320 OH

 321 OH

 322 IL

 323 OH

 324 PA

 325 OH

 326 PA

 327 IN

 328 OH

 329 OH

 330 MI

 331 OH

 332 NY

 333 IL

 334 NY

 335 XX

 336 GU

 337 OH

 338 CO

 339 OH

 340 OH

 341 OH

 342 IN

 343 OH

 344 OH

 345 CO

 346 XX

 347 OH

 348 OH

 349 OH

 350 MI

 351 OH

 352 OR

 353 OH

 354 OH

 355 OH

 356 OH

 357 OH

 358 OH

 359 OH

 360 OH

 361 XX

 362 OH

 363 OH

 364 XX

 365 IN

 366 OH

 367 OH

 368 XX

 369 OH

 371 OH

 372 OH

 373 OH

 374 OH

 375 OH

 376 OH

 377 OH

 378 OH

 379 OH

 380 KY

 381 IN

 382 MA

 383 OH

 384 OH

 385 OH

 386 XX

 387 IN

 388 XX

 389 OH

 390 MI

 391 KY

 392 OH

 393 OH

 394 IN

 395 OH

 396 OH

 397 OH

 398 IN

 399 OH

 400 OH

 401 KY

 402 OH

 403 IN

 404 MI

 405 IN

 406 OH

 407 OH

 408 OH

 409 PA

 410 OH

 411 OH

 412 OH

 413 OH

 414 OH

 415 OH

 416 MI

 417 OH

 418 OH

 419 NY

 420 OH

 421 OH

 422 OH

 423 OH

 424 OH

 425 OH

 426 OH

 427 OH

 428 NC

 429 IL

 430 OH

 431 CA

 432 OH

 433 OH

 434 IN

 435 MI

 436 OH

 437 OH

 438 OH

 439 OH

 440 TN

 441 OH

 442 IN

 443 MD

 444 OH

 445 NY

 446 OH

 447 PA

 448 OH

 449 KY

 450 OH

 451 OH

 452 NY

 453 OH

 454 OH

 455 OH

 456 OH

 457 NY

 458 NY

 459 OH

 460 OH

 461 OH

 462 OH

 463 FL

 464 OH

 465 OH

 466 OH

 467 IN

 468 NY

 469 OH

 470 MI

 471 XX

 472 OH

 473 XX

 474 PA

 475 OH

 476 PA

 477 OH

 478 PA

 479 NH

 480 OH

 481 MI

 482 IN

 483 KY

 484 OH

 485 MD

 486 PA

 487 OH

 488 OH

 489 OH

 490 IN

 491 OH

 492 MI

 493 OH

 494 XX

 495 OH

 496 OH

 497 MO

 498 OH

 499 OH

 500 OH

 501 OH

 502 OH

 503 OH

 504 IN

 505 MI

 506 OH

 507 XX

 508 CO

 509 OH

 510 OH

 511 OH

 512 IL

 513 OH

 514 OH

 515 OH

 516 OH

 517 NY

 518 NY

 519 OH

 520 OH

 521 IL

 522 OH

 523 OH

 524 OH

 525 OH

 526 OH

 527 OH

 528 OH

 529 OH

 530 IN

 531 OH

 532 OH

 533 OH

 534 OH

 535 OH

 536 OH

 537 OH

 538 XX

 539 WV

 540 OH

 541 MI

 542 OH

 543 OH

 544 OH

 545 OH

 546 NY

 547 OH

 548 OH

 549 TX

 550 OH

 551 WV

 552 OH

 553 MA

 554 OH

 555 OH

 556 OH

 557 IL

 558 OH

 559 OH

 560 OH

 561 OH

 562 OH

 563 OH

 564 MA

 565 OH

 566 OH

 567 OH

 568 OH

 569 NY

 570 KY

 571 OH

 572 OH

 573 OH

 574 NY

 575 PA

 576 IL

 577 OH

 578 OH

 579 IN

 580 XX

 581 PA

 582 KY

 583 DC

 584 NH

 585 OH

 586 OH

 587 XX

 588 OH

 589 IN

 590 OH

 591 OH

 592 IN

 593 OH

 594 OH

 595 MI

 596 OH

 597 OH

 598 MI

 599 OH

 600 OH

 601 OH

 602 NY

 603 OH

 604 OH

 605 OH

 606 OH

 607 OH

 608 TX

 609 OH

 610 OH